Если системы разные, то уместна форма мн. ч. Если это единая система, то следует использовать форму ед. ч.
Эти варианты равноправны.
Правильно: разыскная система. См. «2razysknoj/">Азбучные истины».
Верен первый (беспредложный) вариант.
Можно сказать: недочеты в области безопасности, связанные с безопасностью.
Общепринятый вариант: система пожаротушения.
Верен первый вариант.
Правильно: 10-балльная система.